Изобразите схематически графики заданных функций Определите пересекаются ли они Если да то вывести координаты...

Для того чтобы определить, пересекаются ли графики функций ( y = 2x - 4 ) и ( y = \frac{6}{x} ), нам нужно найти такие значения ( x ), при которых значения ( y ) для обеих функций будут одинаковыми. Это значит, что мы должны решить уравнение:

[ 2x - 4 = \frac{6}{x} ]

Перейдем к решению этого уравнения:

1. Умножим обе части уравнения на ( x ) (предполагается, что ( x \neq 0 ), так как деление на ноль невозможно):

   [ x(2x - 4) = 6 ]

2. Раскроем скобки:

   [ 2x^2 - 4x = 6 ]

3. Перенесем все в одну часть уравнения:

   [ 2x^2 - 4x - 6 = 0 ]

4. Разделим уравнение на 2 для упрощения:

   [ x^2 - 2x - 3 = 0 ]

5. Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью дискриминанта или методом разложения на множители.

   • Дискриминант: ( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 )

   • Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:

     [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 4}{2} ]

   • ( x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 )

   • ( x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 )

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого из найденных ( x ):

1. Для ( x = 3 ):

   [ y = 2x - 4 = 2 \cdot 3 - 4 = 6 - 4 = 2 ]

   [ y = \frac{6}{x} = \frac{6}{3} = 2 ]

   Координаты точки пересечения: ( (3, 2) )

2. Для ( x = -1 ):

   [ y = 2x - 4 = 2 \cdot (-1) - 4 = -2 - 4 = -6 ]

   [ y = \frac{6}{x} = \frac{6}{-1} = -6 ]

   Координаты точки пересечения: ( (-1, -6) )

Таким образом, графики функций ( y = 2x - 4 ) и ( y = \frac{6}{x} ) пересекаются в двух точках с координатами ( (3, 2) ) и ( (-1, -6) ).

Для начала нарисуем графики заданных функций. График функции y = 2x - 4 - это прямая линия, проходящая через точку (-2, -8) и (0, -4).

График функции y = 6/x - это гипербола, которая имеет асимптоты y = 0 и x = 0.

Теперь необходимо определить, пересекаются ли эти функции. Для этого приравняем их и найдем точки пересечения:

2x - 4 = 6/x

2x^2 - 4x - 6 = 0

Решив квадратное уравнение, мы получим два решения: x = -1 и x = 3. Подставляя эти значения обратно в уравнения, получаем координаты точек пересечения:

При x = -1: y = 2*(-1) - 4 = -6 Точка пересечения: (-1, -6)

При x = 3: y = 2*3 - 4 = 2 Точка пересечения: (3, 2)

Итак, графики функций y = 2x - 4 и y = 6/x пересекаются в точках (-1, -6) и (3, 2).